سالها دل طلب جام جم از ما می کرد.... این مصرع در این بی حافظگی شعری معنی اینکه یار در خانه و ما ... خلاصه که اسم خودت رو گذاشتی بی نهایت انگوری و هنوز ان در خم یک کوچه ای... یک عمر با ارتعاشات و سیالات لاسیدی، ریاضیات را سر خواستگاری اول بردند...
حالا هی جلوی آینه سرخاب و سفید آب می کنم و عقب و جلو می روم ...آخرش همه را بی خیال ............ کیفش به این است که دلم بخواهد شمارش پذیر می شوم یا برعکس! حاصلم پیوسته یکسان بایدش...
حالا هی جلوی آینه سرخاب و سفید آب می کنم و عقب و جلو می روم ...آخرش همه را بی خیال ............ کیفش به این است که دلم بخواهد شمارش پذیر می شوم یا برعکس! حاصلم پیوسته یکسان بایدش...
یک نکته عالمانه از جناب آیدینبرا:
و اما در مورد سایز بی نهایت: فکر میکنم زیباترین چیزی که من تا حالا تو ریاضیات یاد گرفتم همین سایز بی نهایت هاست اتفاقا! جدی میگم. محی الدین اصلا فکر آدم رو باز میکنه جان تو. اینکه همه چی نسبیه! حتی بی نهایت بودن! یه مثال ساده بزنم: مجموعه ی اعداد طبیعی رو در نظر بگیر: 1 و 2و 3و 4و برو الی ماشالله! یا همون الی آخر (که البته آخری وجود نداره). حالا این یه نوع بی نهایت شمارش پذیر بهت میده. یعنی از جنسی هست که میتونی بشماریش! توضیحش اینطوریه که فرض کن یه ماشینی باشه که از اول شروع کنه و این اعداد رو تولید کنه(یعنی از عدد یک شروع کنه) و هر عددی رو در یک ثانیه تولید کنه و عدد بعدی رو در ثانیه ی بعد از اون تولید کنه، پس بعد از ثانیه ی صدم میرسیم به عدد صد، بعد از ثانیه ی یک میلیون میرسیم به عدد یک میلیون و برو الی ماشالله.... تو اگه به من بگی عدد یک بیلیون کی تولید خواهد شد من جواب مشخصی دارم برای تو. میگم یک بیلیون ثانیه ی بعد. (البته عدد تو باید عدد طبیعی باشه، یعنی این دستگاه مثلا عدد 2.5 رو نمیتونه تولید کنه)
حالا اینو نگاه کن: بازه ی صفر و دو رو در نظر بگیر (یعنی اعدادی که بین صفر و دو هستن). یعنی مثلا 0.25 یا مثلا 1.76 یا مثلا رادیکال دو! رادیکال دو چیزی هست تقریبا مساوی با 1.4142 که البته رقم های بعد از اعشارش همینطوری تا بی نهایت ادامه پیدا میکنن بدون اینکه هیچ pattern مشخصی رو دنبال کنن. خب چند تا عدد بین صفر و دو وجود داره؟ خب یه ذره که فکر کنیم میبینیم بی نهایت عدد وجود داره. و حالا زیباترین قسمت مساله: این بی نهایت با اون بی نهایت فرق میکنه. این شمارش پذیر نیست. اون اولیه شمارش پذیره. علتش هم به طور خیلی ساده اینه: هییییییییچ دستگاهی وجود نداره که شروع کنه مثل مثال قبلی اعداد بین صفر و دو رو تولید کنه و تو بتونی تخمین بزنی که مثلا در چه زمانی به عدد 1.5 میرسی؟ یا مثلا به عدد 0.25 میرسی؟ در اون مثال قبلی هر عدد هر چقدر هم بزرگ طبیعی (مثلا ده به توان بیست میلیون) اگه در نظر میگرفتی بالاخره بعد از مدتی اون دستگاهه اون عدد رو تولید میکرد، حالا شاید به سن ما قد نمیداد (به قول شاملو حتی اگر ما نباشیم). ولی در مورد مثال دومی، مطلقا وجود همچین دستگاهی امکان نداره که حتی بتونی تخمین بزنی که فلان عدد رو در چه زمانی تولید خواهد کرد. یعنی نه اینکه تا حالا کشف نشده باشه ها... اصلا امکان وجود نداره. به لحاظ ریاضی ثابت میشه که این اعداد شمارش پذیر نیستند.
پس مجموعه ی اول که تعدادشون بی نهایت هستش رو میگیم بی نهایت شمارش پذیر. مجموعه ی دوم رو شمارش ناپذیر.
جالبه که بدونی شمارش ناپذیرها هم باز بینشون بزرگ و کوچیک دارن. خدا این آقای پروفسور زاده رو زنده نگه داره که اومد گفت همه چی فازیه! واقعا درسته! جیگرتو
